Associazione Rally Matematico Transalpino

Association Rallye Mathématique Transalpin

Tema del 23° incontro ARMT

23° incontro internazionale sul Rally Matematico Transalpino

Alghero (Italia) - 25, 26, 27 ottobre 2019

L'allievo di fronte a un problema, l'analisi a priori del suo compito:
riflettere sul suo punto di vista

 

DESCRIZIONE DEL TEMA

 


Premessa
È più di vent'anni che analizziamo a priori i nostri problemi del RMT.
Queste analisi hanno pian piano assunto la loro forma attuale con le rubriche:
a) enunciato
b) compito matematico
c) analisi del compito
d) criteri di attribuzione dei punteggi

a) Come per tutti i problemi, la chiarezza e la leggibilità dell'enunciato sono essenziali, in particolare per i problemi di gare che gli allievi devono affrontare senza aiuto da parte dell'insegnante.
Una scelta del RMT è quella di proporre "problemi" e non "esercizi". Questa distinzione non è sempre evidente, ma incide sugli enunciati e sulle domande poste che devono essere redatte in maniera da non interferire su certe responsabilità devolute agli allievi. L'analisi a priori del compito degli allievi avrà dunque ripercussioni sull'enunciato.
b) La rubrica "compito matematico" è il sunto di ciò che bisogna fare per risolvere il problema dopo la fase di appropriazione. È redatta nel linguaggio dell'adulto e sarà ripresa nella rubrica "sunto" della scheda corrispondente della Banca di problemi.
c) Quella che noi indichiamo con "analisi del compito" come titolo della terza rubrica è il centro delle nostre analisi a priori e ha delle incidenze su tutte le altre rubriche.
d) L'attribuzione dei punteggi è inevitabile per le necessità della "gara": poiché il RMT ha scelto di suddividere i punteggi tra la risposta corretta e le spiegazioni, occorre descrivere i criteri di attribuzione dei punteggi.
E qui ancora l'analisi del compito sarà utile per cercare di capire che cosa gli allievi ci dicono.

I diversi compiti dell'allievo
Nell'analisi dei compiti ci sono due grandi categorie: quella dell'appropriazione e quella di risoluzione.
- L'appropriazione è il più delicato da descrivere: bisogna immaginare ciò che l'allievo "leggerà" nell'enunciato che gli proponiamo, come si rappresenterà il contesto della situazione, che cosa "vedrà" sulle immagini o figure proposte, a quali problemi del suo repertorio personale (memoria) penserà, come reperirà i dati pertinenti, i dati superflui, i dettagli del contesto che non hanno nulla a che vedere con la risoluzione,
- La risoluzione sembra essere più familiare all'insegnante che "sa come fare" e ha già osservato la vasta gamma di errori commessi dai suoi allievi.
Bisogna però andare oltre e riflettere sullo statuto delle conoscenze degli allievi per poter determinare sia gli ostacoli che incontreranno, sia le procedure a loro disposizione. Questo statuto di un sapere già incontrato dall'allievo durante il suo percorso scolastico corrisponde a quello immaginato da colui che glielo ha "insegnato"? Oppure a quello descritto nei programmi? Per esempio, la memorizzazione della formula dell'area del triangolo non significa che essa sia mobilizzabile se la base e l'altezza non sono riconosciute, se non si è capito che l'area è proporzionale alla misura della base, ma anche a quella dell'altezza. Bisogna anche tener conto, della difficoltà della combinazione di due saperi. Per esempio la padronanza dei problemi additivi può venire completamente perturbata dall'introduzione di una relazione moltiplicativa tra due stati.

La nostra esperienza e i dati raccolti sui compiti di appropriazione
I nostri problemi sono "contestualizzati", è una scelta del RMT, per meglio distinguerli dagli esercizi e per mantenere una certa "distanza" tra le nostre prove e le pratiche in classe organizzate tema per tema, o nozione per nozione. Il compito di appropriazione comprende la "decontestualizzazione". Gli adulti conoscono i rituali e gli impliciti dei contesti immaginati, sanno per esempio che l'introduzione di personaggi non modifica le relazioni. Ma gli allievi – i giovani in particolare – prendono alla lettera i dati contestualizzati e spesso non distinguono facilmente i dettagli della finzione che potrebbero ignorare dalle informazioni oggettive di cui tener conto per la risoluzione. L'adattamento dei contesti immaginati dall'adulto alle capacità di interpretazione degli allievi è un'operazione difficile, com'è difficile l'analisi del compito di "decontestualizzazione" tra quelle di appropriazione del problema.
La questione è allora quella di sapere dove si impara ad analizzare i compiti di appropriazione. Nell'ambito della formazione degli insegnanti, tramite la propria esperienza personale, con la lettura di articoli di didattica (poco numerosi sull'argomento)? Il RMT propone a tale proposito le analisi di elaborati degli allievi, ben sapendo che bisogna leggerne molti! E se possibile commentarli in parecchi, cosa che fanno i nostri gruppi di lavoro.
In questo ambito, dobbiamo ammettere che tutti noi abbiamo molto da imparare. Si tratta di un vasto campo d'indagine da "dissodare" per le nostre analisi a posteriori.

La nostra esperienza e i dati raccolti sui compiti di risoluzione
Analizzare a priori un compito di risoluzione non significa descrivere i diversi percorsi possibili per arrivare alla soluzione come fa l'adulto. Significa innanzitutto prendere in considerazione una ad una ogni operazione, ogni relazione tenendo conto dello statuto delle conoscenze mobilizzate che sono spesso approssimative, incomplete, incontrate in un contesto diverso e inefficaci per la ricerca in corso. E qui va ricordato che gli allievi non dispongono di una strategia precostituita perché, secondo la nostra concezione di "problema" del RMT, si trovano in una situazione nuova per la quale devono inventare, tentare, scegliere, cercare il loro cammino. Certamente fanno appello alla loro memoria nell'andare a cercare delle procedure complete o parziali che si sono rivelate efficaci in uno dei problemi del loro repertorio, ma devono adattarle, aggiustarle e, in caso di fallimento, trovarne altre.
Chi conduce questa analisi deve mettersi nella pelle ci chi "non sa ancora" e sappiamo quanto sia difficile ricordarsi risoluzioni del passato, come non sappiamo più quale fosse il movimento errato che facevamo prima di saper nuotare o di andare in bicicletta!
Come in precedenza, torniamo alla questione circa il sapere dove impariamo ad analizzare i compiti di risoluzione dal punto di vista dell'allievo La formazione degli insegnanti e la ricerca in didattica toccano certo questo aspetto, l'esperienza può contribuirvi, ma abbiamo constatato che, ancora una volta, sono le analisi a posteriori degli elaborati degli allievi che ci aiutano sovente a ricostruire questi compiti complessi.

I destinatari dell'analisi a priori del compito dell'allievo
Nell'ambito del RMT, questa analisi a priori ha obiettivi e destinatari specifici, differenti da altre analisi a priori che fa un insegnante per la sua classe, che fa uno studente in formazione per preparare una lezione, che fa un ricercatore al momento della preparazione di una sperimentazione.
Le analisi a priori sono state introdotte a partire dal 6° RMT e si limitavano a qualche riga: l'ambito matematico, un'analisi del compito che si riduceva alla presentazione delle soluzioni e i criteri di attribuzione dei punteggi.
Poi l'analisi del compito si è progressivamente sviluppata per occupare talvolta un'intera pagina, con enumerazione (gli "oppure") delle procedure o strategie per arrivare alla soluzione, immaginate dai redattori e dai "rilettori". Tali procedure, malgrado lo sforzo nel cercare di mettersi dal punto di vista dell'allievo, restano ipotetiche fino a che non sono confermate o suggerite dalle analisi a posteriori di problemi analoghi che è possibile trovare nelle nostre pubblicazioni, negli articoli della Gazzetta di transalpino e, ora, nella Banca di problemi del RMT.
Bisogna osservare che le nostre analisi a priori del compito dell'allievo figurano solo nelle prove per accompagnare gli enunciati dei problemi. Figurano anche nelle schede della nostra banca a titolo provvisorio e "per informazione", finché il problema corrispondente non sia stato analizzato a posteriori. Dopo la loro redazione e la fase di consultazione, sono destinate solo alle persone incaricate dell'attribuzione dei punteggi per ciascuna prova.
È pertanto legittimo occuparsi della funzione di tali analisi del compito. Vediamone alcune, da discutere e ordinare secondo l'importanza che il RMT deciderà di accordare loro:
- Preparano la redazione dei criteri di attribuzione dei punteggi?
- Sono indispensabili per la scelta delle categorie alle quali si proporrà il problema?
- Possono essere utili e preziose per i correttori, permettendo loro di interpretare "più facilmente" gli elaborati degli allievi?
Una volta confermate o rifusate le ipotesi delle analisi a priori tramite le analisi a posteriori, tali dati dovrebbero costituire una base per l'elaborazione di nuovi problemi o varianti di problemi già proposti e i gruppi di lavoro del RMT e le sezioni che devono preparare nuovi enunciati, ne sono evidentemente i destinatari prioritari, così come i membri del Gruppo problemi e i redattori delle prove.
Questi dati dovrebbero anche interessare la formazione e tutti gli insegnanti che utilizzano i problemi del RMT per le loro classi.

 

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